Werden die Karten fair gemischt?

Ich habe eine Liste verloren, die Karten­verteilung ist schlecht!

Hier die Entwicklung der Listenpunkte menschlicher Spieler über 30 Listen. An den Tischen waren keine Computerspieler beteiligt.

Eine einzelne Skatliste sagt wenig über die Spielstärke eines Spielers oder die Kartenverteilung aus. So starten zum Beispiel der hellblaue und der rote Spieler mit sehr unterschiedlichen Ergebnissen, obwohl sie sich im weiteren Verlauf als gleich starke Spieler erweisen.

Auf die kurze Distanz von 36 Spielen hat das Glück noch einen relativ großen Einfluss. Erst über viele Spiele bildet sich ein stabiler Trend.

Warum erhalte ich ständig schlechte Karten?

Wir Menschen sind sehr anfällig für einen Effekt, den die Psychologen "Clustering Illusion" nennen. Viele Studien zeigen, dass wir dazu neigen, in zufälligen Mustern Strukturen zu erkennen. Dazu kommt als weiterer Effekt, dass wir Verluste doppelt so intensiv erleben, als Gewinne. Das führt dazu, dass wir uns viel öfter und besser an schlechte Blätter erinnern, als an gute.

Das mag sein, aber die Kartenverteilung erscheint mir trotzdem nicht in Ordnung!

Wir sind in unserer Skat App transparent und ermöglichen Dir, die Kartenverteilung zu überprüfen: Alle Deine Spiele, alle Verteilungen, alle Spielverläufe stellen wir Dir dauerhaft zur Ansicht bereit. Wir zeigen Dir dazu statistische Analysen der Kartenverteilungen für alle Deine eigenen Spiele. Du findest diese in der App unter "Erfolge" > "Gegen den Computer".

Die Statistik zeigt, dass die Häufigkeit, eine bestimmte Karte zu erhalten, für alle Spieler und alle Karten gleich ist. Mit zunehmender Anzahl Spiele konvergieren die Werte gegen den für eine zufällige Verteilung erwarteten Werte.

Für mathematisch Interessierte: Jeder Spieler erhält 10 Karten. Die erwartete Häufigkeit eine bestimmte Karte zu erhalten ist 10/32 = 31,25%. Die erwartete Häufigkeit, dass eine bestimmte Karte im Skat liegt ist 2/32 = 6,25%. Die in der Tabelle dargestellten Werte ergeben sich aus der Anzahl der Spiele, bei denen ein Spieler eine bestimmte Karte erhalten hat, geteilt durch die Gesamtzahl der Spiele.

Aber die Computerspieler haben viel öfter gute Buben-Kombinationen als ich!

Dazu gibt es in unserer Skat App auch eine Analyse der Verteilung der Buben. Du findest diese für Deine eigenen Spiele in unserer Skat App unter "Erfolge" > "Gegen den Computer". Hier ein Beispiel für die Verteilung der Buben nach 1.000 Spielen:

Die rechte Spalte zeigt die bei zufälliger Verteilung zu erwartende Häufigkeit. Man erkennt, dass die Kartenverteilungen aller Spieler zunehmender Anzahl Spiele gegen diese Werte konvergieren. Jeder Spieler erhält im Lauf der Zeit gleich oft "gute" oder "schlechte" Kombinationen von Buben. Das selbe gilt für beliebige andere Kombinationen von Karten, die Buben sind hier nur ein willkürliches Beispiel.

Für mathematisch Interessierte: Den Erwartungswert berechnet man mit Hilfe der Kombinatorik wie folgt durch "Ziehen ohne Zurücklegen":
p("Kein Bube") = 22/32 * 21/31 * 20/30 * 19/29 = 20,34%.
p("Genau ein bestimmter Bube") = 10/32 * 22/31 * 21/30 * 20/29 = 10,71%.
p("Genau zwei bestimmte Buben") = 10/32 * 9/31 * 22/30 * 21/29 = 4,82%.
p("Genau drei bestimmte Buben") = 10/32 * 9/31 * 8/30 * 22/29 = 1,84%.
p("Alle vier Buben") = 10/32 * 9/31* 8/30 * 7/29 = 0,58%.

Fakt: Statistisch erhältst Du beim Skatspiel in 63,94% der Fälle nur einen oder gar keinen Buben. In nur 7,3% der Spiele kann kannst Du Dich über 3 Buben freuen. Und 4 Buben findest Du nur rund alle 170 Spiele.

„Wenig Buben“ ist der Normalfall einer korrekten Zufallsverteilung.

Aber der Computer spielt viel mehr Grand als ich!

Ja, das mag sein. Viele Skatspieler unterschätzen, wie häufig ein Grandspiel vorkommt. Eine Grandquote über 30% ist bei Turnierspielern normal. Siehe folgende Statistik über 20.000 Großturnierspiele aus dem Buch "Das große Skatvergnügen" von Frank Schettler und Günter Kirschbach:

Du willst auch mehr Grand spielen? Kein Problem:

• Nutze den Strategie-Trainer von Daniel Schäfer, den wir in die App integriert haben. Dort lernst Du, mehr Blätter als Grandspiel zu erkennen und zu gewinnen.
• Nutze beim Reizen den Assistent und lies Dir seine Vorschläge durch. Der Assistent denkt mit der gleichen Logik, wie die Computerspieler, und wird Dir ensprechend viele Grandspiele empfehlen.
• Stelle die Risikofreude der Computerspieler auf "defensiv", dann reizen sie weniger und Du hast bessere Chancen, ein Spiel zu erhalten.

Ich denke, die Computerspieler werden trotzdem beim Geben bevorzugt!

Die Computerspieler werden nicht bevorzugt. Was für einen Grund sollten wir haben, unsere Kunden absichtlich unglücklich machen?

Du kannst das sogar testen: Schalte die Spielvorschläge im Assistenten ein und wähle immer den vorgeschlagenen Zug. Dann schneidest Du auf Dauer genauso gut ab, wie die Computerspieler.

Ich denke, die Karten sind ungleichmäßig verteilt, manche Spieler erhalten ständig bessere Karten!

Wir testen das regelmäßig: Hier eine Analyse über 10.800 Spiele Computer gegen Computer, alle mit gleicher mittlerer Logik-Einstellung.

Die Computerspieler sagen gleich oft ein Spiel an und gewinnen dieses mit vergleichbarer Häufigkeit. Die Spielergebnisse konvergieren für alle drei Spieler mit zunehmender Anzahl Spiele gegen den gleichen Wert. Da der Computer mit konstanter Spielstärke spielt, impliziert das, alle Spieler haben gleiche Gewinnchancen. Die Karten sind also fair verteilt.

Na gut, die Karten mögen fair verteilt sein. Aber die Verteilungen sind trotzdem unnatürlich und haben nichts mit dem realen Skatspiel zu tun. Es gibt viel zu oft Omablätter!

Wir führen dazu regelmäßig Analysen durch. Dabei spielen die Computerspieler gegen sich selbst. Hier die Häufigkeit der angesagen Spielart unserer Computerspieler nach 10.800 Spielen mit der Spielstärke "Stark" und Risikofreude "Ausgewogen":

Verglichen mit obiger Statistik von Schettler/Kirschbach sagen die Computerspieler die Spielarten mit einer realistischen Häufigkeit an.

Weiter die Gewinnquote unserer Computerspieler nach Spielart:

Die Gewinnquoten sind wieder vergleichbar zu guten menschlichen Spielern. Auf Turnieren werden rund 80% der Farbspiele gewonnen, und über 90% der Grandspiele.

Tipp: Spielt der Computer in der Risiko-Einstellung "Offensiv", dann reizt er mehr Spiele, seine Gewinnquote sinkt aber. Umgekehrt ist seine Gewinnquote in der Risiko-Einstellung "Defensiv" höher, da er defensiver auf sichere Spiele reizt.

Kurz, es ist keine unnatürliche Häufung von "Omablättern" zu erkennen. Und genauso gibt es auch keine unnatürliche Häufung von schlechten Blättern.

Aber die Blätter wiederholen sich oft, da ist zu wenig Abwechslung drin!

Wir haben die Abwechslung aufeinanderfolgender Kartenverteilungen aus der Sicht eines Spielers analysiert. Ich erhalte in einem Spiel 10 aus 32 Karten. Die erwartete Wahrscheinlichkeit, dass ich eine bestimmte Karte, z.B. den Kreuz-Buben, in zwei aufeinanderfolgenden Spielen erhalte, beträgt 10/32*10/32 = 9,76%. Dazu zählen wir je Karte, wie oft sie sich im Folgespiel geändert haben. Hier das Ergebnis der Analyse nach 10.000 Spielen:

Die Auswertung belegt, dass sich aufeinander folgende Kartenverteilungen mit der mathematisch erwarteten Häufigkeit unterscheiden.

Wie eingangs beschrieben, wir Menschen sind Meister im Muster erkennen, wo gar keine sind. Wir Menschen halten Blätter schnell für "fast identisch", obwohl sie sich eben doch signifkant unterscheiden.

Es gibt keine unnatürlich häufige Wiederholung gleicher oder ähnlicher Blätter in unserer App Skat.

Aber ich gewinne nie - die Kartenverteilung muss defekt sein!

Ja, für den durchschnittlichen Skatspieler ist es sehr schwer geworden, in der stärksten Einstellung gegen unsere Computerspieler zu gewinnen. Wir investieren viel Forschungsarbeit in die Computerlogik, um sie kontinuierlich zu verbessern. Sie basiert auf den neuesten Algorithmen zur künstlichen Intelligenz.

Zur Spielstärke unserer Computerspieler haben wir empirische Tests durchgeführt. Ein Skatmeister, Daniel Schäfer, hat 1.116 Spiele gegen die Computerspieler gespielt:

Man sieht, dass Daniel klar in Führung liegt. Es ist also möglich, gegen unsere Computerspieler zu gewinnen. Daniel hat 23 der Listen gewonnen, aber auch zwei Listen auf Platz 3 verloren. So breit ist die Streuung der Ergebnisse beim Skat: Selbst ein Skatmeister verliert einmal eine Liste.

Du willst auch gegen unsere Computerspieler gewinnen? Kein Problem:

• Wir unterstützen Dich, ein starker Skatspieler zu werden: Nutze den integrierten Strategie-Trainer von Daniel Schäfer!
• Wir wollen, dass Du Spass hast: Du kannst die Computerspieler passend zu Deiner Spielstärke einstellen. Für die meisten Spieler ist die Spielstärke "Gut" optimal.
• Nutze den Assistenten und lies Dir seine Vorschläge durch. Der Assistent denkt mit der gleichen Logik wie die Computerspieler. Er empfielt Dir entsprechend gute Züge.

Warum bietet ihr kein ‚natürliches Mischen‘ an, so wie von Hand gemischte Karten?

Karten die, wie manche Leute sagen ‚natürlich‘ gemischt sind, also von der Anordnung der Karten aus dem vorhergehenden Spiel abhängen, sind nicht zufällig verteilt. Das bedeutet, dass ein Spieler einen unfairen Vorteil erhält. Oder es entsteht eine unnatürliche Häufung von Omablätten, wie bei schlecht gemischten Runden am Stammtisch, wenn die Buben nicht ordentlich getrennt werden.

Wir verteilen die Karten zufällig - das sorgt für realistische Verteilungen und ist für alle Spieler fair.

Warum führt ihr nicht ein ‚bevorzugendes Mischen‘ ein, das mir bessere Karten gibt?

Wir schummeln nicht. Weder für, noch gegen einen Spieler. Wenn unsere Computerspieler eine Seele hätten, würden sie es uns übel nehmen, wenn wir dem menschlichen Spieler bessere Karten zuschustern.

Stattdessen geben wir Dir viele Werkzeuge an die Hand, damit Du ein stärkerer Skatspieler werden kannst.

Also gut, die Karten sind fair und zufällig verteilt. Was mache ich, wenn mir die Kartenverteilung trotzdem nicht gefällt?

Skat spielen soll Spaß machen! Daher kannst Du in unserer App ein Spiel beliebig oft neu mischen lassen. Ohne jeden Nachteil. Spiele einfach mit den Kartenverteilungen, die Dir gefallen.